يبدو أن ما تعلمناه على مقاعد الدراسة حول الماء والهواء وافتقارهما إلى الشكل المحدد لم يعد صحيحاً، إذ ثمة اكتشافات جديدة تتعلق بحركة السوائل والغازات، تؤكد خضوعها لبُنى خفية وهيكليات هي المسؤولة عن حركة كل شيء فيها بدءاً بالطائرات في الغلاف الجوي للأرض وانتهاءً بإبحار الغواصات في المحيطات وانتشار الملوثات فيها.
أيمن طرقجي يعرض آخر ما توصلت إليه الاكتشافات من خلال أكثر فروع الرياضيات غموضاً وإبهاماً، ولكن تطبيقاتها الفعلية التي بدأت بالظهور أبسط من ذلك بكثير، وتتراوح بين فهم أفضل لسلوك بعض الكائنات البحرية، وتطوير الغواصات غير المزودة بملاحين.

قبل سنوات عشر، بدأ عالم الرياضيات جورج هولر في جامعة براون الأمريكية البحث في نظرية جديدة تهدف إلى تفسير بعض الظواهر الفيزيائية بالسلوك اللامتوقع لبعض العناصر الموجودة في الطبيعة مثل الماء والهواء.

وأطلق على هذه النظرية اسم (بُنى لاغرانج المتماسكة)، نسبة إلى العالِمْ جوزيف لويس لاغرانج (1736 – 1813م)، الذي يُعد مؤسس الميكانيكا التحليلية، وواضع بعض النظريات الرياضية، وصاحب أثر كبير على عدد من الاكتشافات الفلكية المهمة التي تحققت لاحقاً.

ولفهم أهمية هذه النظرية فلا بأس من جولة على بعض النظريات (المعقَّدة نسبياً) في مجالي الرياضيات والفيزياء.

نظرية الفوضى الرياضية
تقول هذه النظرية إن حالة عدم الانتظام الظاهرية في الكثير من النظم الحيوية الموجودة في العالم مثل الغازات والسوائل، تحتوي من المعلومات ما يفوق إلى حد كبير محتوى حالة الانتظام في تلك النظم. ودراسة الكم الهائل من المعلومات التي تحملها حالة الفوضى هذه، هي وحدها القادرة على تمكيننا من قراءة حالة «العشوائية» أو «الفوضى» في تلك النظم، وبالتالي تمكننا من التعرف إلى حقائق مهمة عن ماهيتها، وهذا ما تحاول الأبحاث الحديثة في علوم الرياضيات والفيزياء إثباته، من خلال نظرية سميت بـ «نظرية الفوضى الرياضية» أو «نظرية النظم المعقدة».

تعنى هذه النظرية بتفسير النظم الحركية التي لا يمكن التنبؤ بها لفترة من الزمن. إذ تعتمد في نشوئها على ظروف مبدئية معينة قد تكون بسيطة ويمكن مراقبتها وتفسيرها، ولكنها في مراحلها المتقدمة تصبح في حال لا يمكن توقعه مسبقاً، كما هو الحال على سبيل المثال في «علم الأحياء العصبية»، وتعقيدات شبكة الأعصاب في مخ الإنسان. إذ ينشغل علماء الذكاء الصناعي اليوم في محاولتهم فهم التفاعل داخل هذه الشبكات والسلوك الناجم عنه، سعياً إلى تصميم «روبوت» قادر على تحليل المعلومات وجمعها بشكل تلقائي وبأسلوب مشابه لما يجري في الشبكات العصبية البشرية.

كذلك هو الحال بالنسبة إلى «نظم» الأحوال الجوية، وحركة المال، وشبكة الإنترنت، وكذلك بعض العمليات الطبيعية التي تنتج عنها نماذج مختلفة مثل التعرية الصخرية التي ينجم عنها تفتت الصخور وفق أشكال متعددة، تتغير بموجبها معالم سطح الأرض، وأيضاً انتشار الحرائق في الغابات، ونشوء الازدحام في نظم السير، وحتى انتشار المدن في أماكن معيَّنة على سطح الأرض وفق التفاعل المعقَّد ما بين عناصرها الأساسية وأهمها الحركة السكانية واهتمامات السكان.

كل هذه النظم، الحيوية منها والصناعية تشترك فيما بينها بصفة أساسية، هي أنها تمثل بشكل أو بآخر شبكة مترابطة من عناصر كثيرة متبادلة التأثيرات، وتنضوي تحت قائمة النظم الديناميكية الناشئة أساساً عن تفاعل عناصر أولية مع بعضها البعض، لتشكِّل لاحقاً سلسلة من التفاعلات المعقدة، يقف العالم عاجزاً عن تفسيره بقوانين وضوابط تجعل من الممكن توقعه.

«ظاهرة الانبثاق»
تصحح «نظرية لابلاس»
لفهم ماهية ظاهرة «الانبثاق» علينا أن ننطلق من النظرية المعروفة باسم نظرية «لابلاس» أو «مبدأ السببية» التي تسعى إلى تفسير النظام المعقَّد في حركة الكون، وتقول: «يتوجب علينا أن نفترض أن الحالة الراهنة للكون هي النتيجة لسلسلة من الحالات السابقة، كما أنها سبب حالاته اللاحقة». أي أنه يكفينا أن نتعرف إلى قواعد الطبيعة والظروف البدائية عند تشكُّل الكون من أجل تفسير حالته الراهنة ووضع تصور دقيق لحالته المستقبلية، غير أن هذه النظرية واجهت ولا تزال تواجه حتى يومنا هذا براهين مناقضة تقوم على أساسيات في علمي الرياضيات والفيزياء تُعد في عصرنا هذا كمسلمات علمية لا غبار على صحتها. وهنا تظهر على الساحة نظرية «ظاهرة الانبثاق» لتتولى المهمة التي فشلت حتى الآن نظرية لابلاس في تحقيقها.

تعتمد هذه النظرية على وصف نشوء أنماط معقَّدة وعشوائية من مكونات بسيطة نتيجة التأثير المتبادل لتلك المكونات على بعضها البعض، بحيث يستحيل بعدها توقع سلوك هذه المكونات أو الحالة الجديدة التي ستظهر بها لاحقاً، وبالاعتماد فقط على خواص تلك العناصر المجردة، وإنما يمكن ذلك من خلال تصور مجمل الظاهرة أو النظام بشكل كامل، على عكس ما تراه نظرية لابلاس. وهذا ما يجعل «ظاهرة الانبثاق» ملاذاً للكثير من الباحثين عن تفسير لنشوء أي شكل جديد لنظام معقَّد، والساعين إلى توقع حالاته اللاحقة، ونقطة انطلاق مركزية للعديد من النظريات الحديثة مثل «نظرية النظم المعقدة».

علم الأنواء
عكف الباحثون في الحقبة الأخيرة على دراسة سلوك بعض النظم البيئية, مثل نظام الطقس الذي يمثل حالة مؤقتة للغلاف الجوي لكوكب الأرض فوق بقعة معينة من سطح هذا الكوكب. ويمكن للمراقب إجراء قياسات لنظام الطقس من خلال تحديد قيم معينة للعوامل التي تجسِّد حالته بشكل ملموس، والمتمثلة بالرياح والأمطار ودرجات الحرارة والبرودة. ففي علم الأنواء (الأرصاد الجوية) ينشأ الطقس في الطبقة الأخيرة من الغشاء الهوائي للأرض (طبقة التروبوسفير) والممتدة على ارتفاع 10 كيلومترات في أسفل هذا الغشاء. ويتمثل المحرك الأساسي للطقس بالطاقة الناجمة عن الحركة التفاعلية بين أشعة الشمس من جهة والأشعة المنتشرة في الفضاء الخارجي (منها الأشعة تحت الحمراء) من جهة أخرى.

في الفيزياء، يُعد الطقس وصفاً لحالة خليط من الغازات ذات كثافة معينة وضغط معين, والتي تشكِّل مجتمعة ما يعرف بالهواء. يلعب الهواء دوراً مهماً في تبدلات الطقس، وذلك تبعاً لدرجة حرارته ورطوبته وكذلك درجات ضغط الهواء واختلافها بين مناطق ذات ضغط هواء مرتفع وأخرى يسودها ضغط هواء منخفض، وما قد ينشأ عن ذلك الاختلاف من رياح تتمثل بانتقال ذرات الهواء من المناطق ذات ضغط الهواء المرتفع إلى المناطق ذات ضغط الهواء المنخفض، أو كذلك من المناطق ذات درجات الحرارة المرتفعة إلى مناطق ذات درجات الحرارة المنخفضة، وذلك وفقاً لقوانين الطاقة بشكليها الكامنة والحركية في علم «الديناميكا الحرارية», مطلقة بذلك شكلاً من أشكال الطاقة التي يمكن توظيفها لهدف معين كما فعل المخترع الفرنسي سادي كارنوت في عام 1824م، حين قام بتصميم آلته البخارية التي اعتمدت آنذاك على مبدأ انتقال الحرارة من مكان مرتفع الحرارة إلى مكان منخفض الحرارة من أجل توليد الطاقة.

فمن المعروف في الفيزياء أن جزيئات الأجسام المشكلة لنظام ديناميكي (في حالتنا هذه نظام انتقال جزيئات الهواء) تسعى لملء أكبر حجم ممكن من الفراغ، وذلك بالاقتراب من بعضها البعض إلى أقصى درجة ممكنة, وبالتالي الوصول إلى درجة عالية مما يعرف باسم «الاعتلاج».

والأهم من ذلك، هو أن هذه الجزيئات في حركتها المتواصلة تطلق طاقة قد تصل إلى مستويات عالية كما هو الحال في حركة جزيئات الهواء التي تنتج عنها رياح تتفاوت سرعتها من 2 كم/ساعة، لتصل إلى مستويات عالية قد تبلغ 500 كم/ساعة أحياناً أخرى، حيث تسمى عندها بالتيارات الهوائية النفاثة، وتحصل هذه عادة في الطبقات العلوية من الغلاف الجوي (طبقة التروبوسفير). وعليه فإن التوصل إلى طريقة لقياس درجة الاعتلاج المعبرة عن نسبة التوزع المتناسق للجزيئات في نظام ما، قد يفيد بالحصول على حجم أكبر من المعلومات عن حالة ذلك النظام، وبالتالي عن سلوكه في كل مرحلة من مراحل تحوله. وهذا ما تسعى الطرق التي تعتمد على نظرية «الفوضى الرياضية» إلى قياسه بهدف إعطاء نتائج فعلية تصف سلوك النظام الديناميكي المراد دراسته وبالتالي القدرة على توقع نتائجه مسبقاً، ومحاولة تجنب آثاره السلبية على محيطها. كما هو الحال في حركة العواصف وما قد ينجم عنها من كوارث لم يتمكن العلم حتى الآن من التعرف إلى حقيقة نشوئها بشكل يؤدي إلى فهم سلوك هذا النظام البيئي شديد التعقيد.

«بُنى لاغرانج المتلاحمة»..
أو شكل الماء
ظهرت فكرة جديدة عندما وقف جورج هولر البروفيسور في الفيزياء أمام كم هائل من المعطيات التي تم جمعها من قبل علماء الأنواء (الأرصاد الجوية) عن الغلاف الجوي من جهة، وأيضاً من قبل الباحثين في المحيطات عن عوامل التلوث من جهة أخرى. فتبيّن له عند تحليل تلك المعطيات باستخدام الكمبيوتر، ظهور صورة لتعقيدات حركة السوائل بشكل أدق من كل ما توصل إليه العلم منذ أكثر من عقد. وتأكد من وجود حواجز غير مرئية ضمن كل من الغلاف البحري والغلاف الجوي، تشكل بمجملها ما يشبه هياكل البحر والهواء.

هذا ردَّ الاعتبار إلى «قانون السوائل» للعالم جوزيف لويس لاغرانج من القرن الثامن عشر، والذي فاقت أفكاره ما كان متوفراً في عصره من أدوات حاسبة، ولهذا لم يفهم مغزاها بشكل جيد إلا في عصرنا هذا، عصر الحواسيب العملاقة التي تحتوي على معالجات رقمية حديثة تفوق أعدادها في بعض الأحيان مئات الآلاف, مما يجعل عملية تحليل كميات هائلة من البيانات خلال فترة قصيرة من الزمن أمراً ممكناً, بينما قد يستغرق جهاز الكمبيوتر الشخصي سنوات لمعالجتها. وقد قام البروفيسور جورج هولر بتوظيف الحواسيب العملاقة لتحليل ومقارنة الكم الهائل من المعطيات التي قام العلماء خلال سنوات عديدة بجمعها.

نتج عن تحليل تلك البيانات ظهور نماذج متشابهة تفصل بينها حواجز، شبهها الباحث توماس بيكوك من معهد ماساشيوستس الأمريكي بتلك المتشكلة في محطة قطار، بقوله: لتتمكن من فهم بنية لاغرانج المتماسكة عليك أن تتخيل حشداً من الناس في محطة قطار. بعضهم قادمون والبعض الآخر مغادرون، والجميع في حركة من وإلى محطات مختلفة، وبالتالي تكون النتيجة الفوضى الرياضية، ولكنها فوضى منظمة. وما يظهر للمراقب هو نمط متجدد من الحدود الفاصلة بين جماعات من الناس ذات الوجهات المختلفة. وهي بنية لا مادية غير ملموسة ولا يمكن تتبعها إذا توقف المسافرون عن الحركة. ولكنها حقيقية بما فيه الكفاية لتعالج بشكل رياضي، ومن خلال استخدام نتائج تحليل تلك البيانات، وبالاعتماد على نظرية الفوضى الرياضية، وكذلك في ضوء قوانين لاغرانج التي تفسر حركة الأجسام السائلة والغازية تم إطلاق فرضية «بنى لاغرانج المتلاحمة».

الحل الذي يبحث عن مشكلاته
بدأ البروفيسورهولر بالبحث عن مجالات يمكن الاستفادة فيها من فرضيته لحل مشكلات لم يكن قد وُجِد تفسير لها حتى ذلك الوقت. وهذا ما يذكرنا بالليزر، الاكتشاف الذي سمِّي بادئ الأمر بالحل الذي يبحث عن مشكلات له, ولم يكن ممكنا آنذاك حتى مجرد التصور بأن تصل استخداماته إلى الحد الذي وصلت إليه في يومنا هذا, بعد أن باتت أشعة الليزر تستخدم لمراقبة التيارات الهوائية التي قد تعوق هبوط الطائرات في بعض الأحيان, وهو تماماً ما تسعى نظرية بُنى لاغرانج المتلاحمة الآن لإيجاد تفسير له وبالتالي إيجاد حلول جذرية لكل ما يمكن أن ينتج عنه من مشكلات قد تهدد سلامة الطيران. فقد كانت أولى المشكلات التي اختارها هولر لتطبيق نظريته هي مشكلة مطار هونغ كونغ، الذي شكَّل دائماً تحدياً للكثير من الطيارين أثناء عملية الهبوط, ويرجع ذلك إلى الاضطرابات الشديدة في التيارات الهوائية القادمة من الجبال المجاورة لذلك المطار.

يعمل الدكتور هولر في الوقت الراهن في جامعة ماكجيل في مونتريال، ويتعاون مع الباحث واي شان من مرصد هونغ كونغ على تطبيق نظريته «بنى لاغرانج المتماسكة» على مشكلة إقلاع وهبوط الطائرات في الظروف المناخية الصعبة. وعلى الرغم من استخدام الليزر في مدرجات المطار لرصد التغييرات في سرعة الرياح وبالتالي تحذير الربان، إلا أن ذلك لا يُعد كافياً، فما نحتاجه هو فهم أعمق لنظرية الرياح نفسها.

قورنت النتائج المبدئية من معالجة البيانات مع حركة الطائرات أثناء هبوطها في مطار هونغ كونغ، فقام النظام الجديد بتحديد مناطق اضطراب لا تتمكن النظم التقليدية من تعيينها. ويتوقع المراقبون أنه في حال سار كل شيء على ما يرام فسيتم إدماج تلك النتائج ضمن نظام مراقبة الخطوط الجوية للمطار خلال أشهر قليلة.

تطبيقات بيئية في عالم البحار
يمكن لبُنى لاغرانج أن تثبت أهميتها في عرض البحر أيضاً. فقد استخدم فرانسوا ليكين وزملاؤه من «الجامعة الحرة» في بروكسل في بلجيكا نظام الرادار ليطبقوا على البحر الشيء نفسه، كما فعل هولر على الهواء, بهدف التوصل إلى حقائق تكشف أسباب انتشار الملوثات في مياه البحار. فقد قاموا بتوظيف أشعة الليزر بهدف رصد الملَوِّثَات في المياه، وكانت النتيجة التوصل إلى نتائج مشابهة جداً لما توصَّل إليه هولر في تجاربه على الغلاف الجوي.

ومثل هذه النتائج ستفيد حتماً علماء الحيوان أيضاً. حيث قام الباحث جون دابيري من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا باستخدام هذه الفرضية لدراسة سلوك الصيد لدى قناديل البحر. وتبين له خلال البحث أن أجزاءً من البحر تكون محمية بشكل مؤقت من استهلاك هذه الكائنات، وذلك لعدم قدرتها على تجاوز الحدود اللامرئية التي تفترض نظرية لاغرانج وجودها.

قد يبدو في هذا شيء من الغموض، لكن اللافت في الأمر أن مكتب البحوث البحرية الأمريكية قد بدأ بالفعل باستخدام هذه النتائج في تطوير غواصات غير مزوَّدة بملاَّحين بهدف إيصالها إلى مستوى فني عالٍ يساعدها على تجاوز عقبات كثيرة قد تواجهها أثناء فترة غوصها في أعماق المحيطات. والنتيجة أن الدكتور هولر وزملاءه قد أوجدوا طريقة جديدة وقوية في النظر إلى العالم، وأثبتوا أن الحدود الفاصلة بين الأشياء لا تقل أهمية عن تلك الأشياء نفسها، كما استنتجوا أن فروع الرياضيات الأكثر غموضاً وإبهاماً يمكنها أن تكون أحياناً واقعية إلى أقصى الحدود.

وهنا يأتي السؤال: هل ستكون هذه النظرية كافية لجعل علماء الأرصاد قادرين على تطوير أدوات بإمكانها إعطاء توقعات أدق عن حركة الرياح، وبالتالي عن أية أعاصير محتملة الحدوث خلال فترة زمنية كافية تسبق حدوثها، بحيث يتمكن القائمون على سلامة السكان في هذه المنطقة أو تلك من اتخاذ الاحتياطات المناسبة؟ هذا ما نتركه لتقارير لاحقة في المستقبل قد تحمل إلينا نتائج هذه التجارب بشكل أوسع. وكلنا نأمل أن يكون في نظرية «بنى لاغرانج المتلاحمة» الجواب عن كثير من تساؤلات أولئك الباحثين بما يخدم البشرية جمعاء.